勉強のコツ｜個別指導ネクサス

Jun

数学の勉強法〜等式の変形について〜

こんばんは、青木です。

ほとんどの中学校でもうじき定期テストがありますね。

これまで勉強してきたことが充分に発揮できるよう、しっかりと準備を進めて下さい。

さて今回は、中学２年生が習う範囲である『等式の変形』についてお話ししようと思います。

数学が苦手だと感じている生徒は、式の証明と並んでつまずきやすいところだと思いますので要注意ですね。

ここは大前提として、中学１年生の方程式の範囲で習う『等式の性質』を覚えておかないと進みません。

要は『A＝Bのように＝(イコール)で繋がれた左右には、同じ数であれば＋,−,×,÷どれをしても良いよ』という性質です。

まずはこの性質を忘れずに。

では、例として

『N＝(-2)²×ab-3をaについて解く』

という問題を進めていくことにしましょう。

１．分数があれば分母をはらい、かっこを含む式であればかっこをはずす。

最初に確認しましょう。

例の式では２乗のかっこがついているので、これをはずします。

N=4ab-3

２．解く文字を左辺に持ってくる。

『（解く文字）＝…』という形にしたいので、解く文字が左辺にくるように移項します。

例の式は右側に解く文字のaがあるので、左右を入れ替えます。

4ab-3=N

３．解く文字の入った項以外は、全て右辺に移項する。

解く文字の入った項だけを残したいので、それ以外は右辺に移項します。

今回は左辺に-3があるので移項します。その際、符号に気を付けましょう。

4ab=N＋3

４．解く文字以外の数・文字で両辺をわる。

解く文字だけを残すので、それ以外は数・文字関係なく全てわります。

ここではa以外に4とbがあるので、まとめて4bとしてわってしまいます。

4ab÷4b=(N＋3)÷4b

a=(N＋3)/4b

これで変形終了です。

ここで、これまでの計算をまとめましょう。

『N＝(-2)²×ab-3をaについて解く』

N＝(-2)²×ab-3

N=4ab-3　（←手順１：分数・かっこを計算）

4ab-3=N　（←手順２：左辺・右辺入れ替え）

4ab=N＋3　（←手順３：解く文字の入った項以外は全て右辺へ(符号に注意！)）

4ab÷4b=(N＋3)÷4b　（←手順４：解く文字以外は全てわる）

a=(N＋3)/4b

また、この変形の仕方を身に付ければ、様々な公式に利用することができます。

例えば、（数学ではないのですが）中２理科で出てくるオームの法則の式に使ったりすることも可能です。

V=RI

RI=V　(←手順２：両辺を入れ替える)

RI÷R=V÷R　(←手順４：Rで両辺をわる)

I=V/R　(←I(電流)を求める公式になる)

このように手順を守って解いていけば、怖いところではありません。

今後、公式の“なぜ？”を知るためにも重要ですので、是非頑張って身に付けてほしいです。

May

さて今回は俳句の話。といっても、実は私、俳句を嗜んでおりまして…ということではありません。たまには知っておいて損はない内容でも書こうかと思い、唯一使えそうな話をチョイスしてみました。俳句のテストで苦い思いをされたことのある方、必見です。
俳句にはご存じ、季語と切れ字、というものがあります。学校の授業では季語は「季節を表す語」、切れ字は「意味の上の切れ目」と定義されているものですが、そもそもこれは何のためにあるんだ！と思う方も多いはずです。
それで今回はそれらの成り立ちについて少しご紹介します。この問題については諸説あるようですが、私が一番なるほどなあ、と思った話です。
そもそも俳句の起源とはなんぞや？というところから話は始まります。端的に言えば和歌、ということになりますがより深く関わってくるのは連歌(れんが)という存在です。その名の通り、歌を次々とつなげていく形式のものです。和歌は５７５７７で構成されますが、連歌はまず

１人目が最初の５７５を詠む(発句ほっく)　→　２人目が続きの７７を詠む(脇わき)　→　３人目がまた５７５を詠む　→　(繰り返し)　→　最後の１００人目が７７を詠む(挙句あげく)

というように、順々に内容をつなげながら１００句詠むという形式が一般的です。そして１００句の中で最も重要なのが１句目の発句と呼ばれる５７５です。詠む人の力量が試されます。(実力者は脇句を詠むことが多いですが)

さて、勘の良い方はこれでなんとなくわかったかもしれませんが、この発句がそれだけで詠まれるようになったもの、それが俳句(５７５)です。

しかしそれにしても連歌はなぜそんなにたくさん詠む必要があったの？と思われるかもしれませんが、和歌というのはそもそも１人で詠むものではなく、大勢で詠むものです。良し悪しを決めることもありますが、みんなで歌を通じて同じ空間にいることを楽しむことが大きな目的です。そして、ちょっと想像してみてください。たくさんの人が集まる場で、中心的人物が最初に一言。何を言うと思いますか？・・・そう、あいさつです。しかも季節に関してのあいさつです。発句にはこれが書かれています。

つまり、この季節のあいさつが連歌の発句では行われており、それを俳句も継承していて、それが今日の季語になった、ということなのです。俳句が１００句目をもとにしたものだったら、季語はなかったのかもしれません。それほど俳句と季語は密接に関わっています。

発句が特別なものであることは「切れ字」の存在からもわかります。切れ字はそもそも俳句のどこにおいても大丈夫なのですが(芭蕉さんも言っています)、大切なことは俳句の中にあるということです(句切れなし、という場合も実は句の最後で意味が切れています)。なぜそれが大切なのかというと、発句は先ほどから言っている通り、２句目以降の句とは違った存在だからです。それひとつで句として完成しなければいけないので、情景がぱっと浮かび、話がひとつ完結したような印象を与える必要があります。たとえば

閑かさや　岩にしみ入る　蝉の声　　　松尾芭蕉

の句では「や」が切れ字です。「静かだ。蝉の声が岩にしみ入るようで」のように考えると、まず静かさがぱっとイメージされ、そのあとに情景が浮かびます。ひとつの話が完結しているように思えるのではないでしょうか。切れ字自体に意味があるというよりは、そういった完結性を表す方法として用いられています。「閑かさや」だけでも「岩にしみ入る　蝉の声」だけでもなく、すべてが合わさって意味をなしているのです。そしてその手伝いをしているのが切れ字というわけです。

ということで、季語も切れ字も「形式としてそう決まっていること」ではありますが、元々の存在意義もきちんとあるものなのです。だからどうか俳句を嫌いにならないであげてください。いろいろと面白い句もあるので探して楽しんだりしてみるのもいいかもしれません。

Apr