ネクサスブログ

21

Dec

証明問題を解くポイント

こんばんは、青木です。

 

中学生は現在、図形の範囲を進めているかと思います。

2年生からは図形の証明が出てきますが、ここが苦手という人も多いです。

去年の今頃ちょうど証明のポイントをブログに載せていたのですが、せっかくですのでもう一度まとめておきます。

2つの三角形の合同を証明する問題(『△〜と△〜において』で始まるような問題)をイメージして読んでいただければと思います。

 

 

【ポイント1】合同条件は何も見なくても書けるようにする。

合同条件が分からないと、合同を証明できません。

まずはこれらを間違えずに書けるようになることが大前提です。しっかりと身に付けましょう。

 

【ポイント2】穴埋め問題でも証明の文章全てを書くようにして、流れをつかむ。

証明の流れを理解しないうちは、自力で書けません。だからといって、最初から全てを自力で書こうとするとなかなか進まないです。

そういう時は、穴埋め問題を解くのが効果的です。

流れを押さえながら等しい辺や角を探していくので、無理なく慣れることができます。

 

その時に大事なのは、穴埋め以外のところの文章も書き写すことです。

「2つの三角形を比べる時は『△〜と△〜において』と書いているなー」とか

「根拠はこんな書き方をすればいいんだなー」

というような、言葉の使い方・説明の仕方に気を付けながら書いてみて下さい。

特に根拠の書き方(『仮定より』『対頂角が等しいから』等々)はとても大事な部分ですので、よく見ておいてほしいところです。

 

【ポイント3】最終的に求めたい辺・角を含んだ三角形を、問題文をヒントにして見つけてくる。

『AM=BMを証明せよ』というような問題では、このポイントが大事になってきます。

 

まずはAMを辺に持つ三角形を見つけ、その後BMを辺に持つ三角形も見つけます。

『角〜=角〜を証明せよ』の場合も同様にして見つけます。

問題の図を見ながら、その2つの三角形が同じ大きさになりそうかどうかも見ておくと良いです。

(大体の問題は最初から図が書かれていますが、もしも無い場合は自分で簡単に書きましょう。)

 

【ポイント4】問題文や図の中から、等しい辺や角を見つけてくる。

三角形を見つけることができたら、合同条件に結び付けていきます。

まずは、問題文から確実に等しいと言える辺・角(『仮定より』で言えるもの)をどんどん拾っていきます。

それと同時に、図から確実に分かるもの(共通な辺や角、対頂角 等々)も拾っていきます。平行な辺が出てきた時は、錯角や同位角が出てくることが多いです。

 

【ポイント5】図に当てはめてみて、残りの必要な辺や角の根拠を説明する。

ある程度見つかったら、それらを図に当てはめてみます。

そうすると、「あとはここが分かれば合同条件が言える!」という辺や角が出てくるはずです。その根拠をうまく説明していきます。

(根拠の説明のパターンをたくさん知っているかいないかが、解けるか解けないかの分かれ目と言えます。色々な問題を練習しましょう!)

 

あとは穴埋め問題で練習した流れに沿って、証明を書いていきます。

 

 

時々、以上の説明には当てはまらない証明が出てくることがあります。

それらにはあまりパターンが無いことが多いので、その都度確認していく必要があります。

まず基本的な証明をしっかり書けることが優先ですので、5つのポイントに気を付けながら練習してほしいです。

09

Nov

関係代名詞をマスターしよう!その2

こんにちは、山村です。

 

関係代名詞の用法第二弾です!前回は分詞との使い分けを習いましたね。

 

今回は関係代名詞の中での用法のちがいについて学んでいきましょう。

まずは基礎知識として、who which that の話。

 

I have a friend who lives in Canada. 私はカナダに住む友人がいます。

 

このように、関係代名詞の前の語句(先行詞)がひとの場合はwhoを使います。

 

I have the book which is written in English. 私は英語で書かれたを持っています。

 

このように、関係代名詞の前の語句(先行詞)が人以外(つまりモノ)の場合はwhichを使います。

 

そしてthatはひとでもモノでもOKです。上の2つの文は書きかえることができます。

 

I have a friend that lives in Canada.    I have the book that is written in English.

 

全部thatでもいいのですが、問題文によっては「that以外の関係代名詞を用いなさい」という条件付きの場合もあるのできちんとwhowhichも使えるようにしておきましょう。

 

さて、ここからが本題です。

This is the book which my father gave me.

 

この文はこれまでの文とどう違うでしょうか。先行詞がモノだからwhichを使っているのは同じです。

注目するのは関係代名詞の後ろですね。人がいます。

つまり、関係代名詞の次に主語と動詞を使った文がある、ということです。

 

いままでの文法は関係代名詞の後ろに動詞がありました。

 

The boy is Ken. + He wrote the book. = The boy who wrote the book is Ken.

 

関係代名詞になった部分は元々主語だったから、続きは動詞が来ていたわけです。

 

ところが、

This is the book which my father gave me. の文は元々、

 

This is the book.  My father gave me it (←). のように関係代名詞に変わる部分が主語ではありません。

 

①itをwhichに変え、②先行詞the bookの後ろに置く、までは一緒なのですが、後半の文の残り、 [My father gave me]は③whichの後ろにさらにつなげるわけです。

 

ということで関係代名詞には後ろに動詞がくるパターンと主語動詞のセットがくるパターンの2つがあるのです。

 

さらにややこしいのが、パターン2の場合、人のときはwhoが禁止ということです。代わりになんでもOKのthatを置くわけですが、どういうことなのか。

Bob is the boy that Nancy likes. ボブはナンシーが好きな男の子です。

これのよくある間違いが × Bob is the boy  who Nancy likes. です。

 

なにが間違っているのか、それはwhoは主語を表す語句だということです。

このままだと who Nancy の部分が主語&主語となりhe Nancyとなっているようなものです。変ですよね?

だからなんでもOKのthatを使わなければいけないのです。

 

ここまでのまとめ 関係代名詞の次に主語動詞の文がつながっている場合はヒト→thatのみ モノ→whichまたはthat にしよう。

 

余談ですが、関係代名詞の問題で意外に多いミスが動詞のミスです。

 

The boy who play soccer is Tom.

 

のようなミスです。どこがまちがっているか、わかりますか?

whoの後ろの動詞の形が三人称単数になっていないのです。

正しくは

 

The boy who plays soccer is Tom.

 

関係代名詞を挟んだとしても、この位置にくる動詞は先行詞を主語としていますので、the boyのように主語が三人称単数の場合は気をつけましょう。

三人称単数以外にも複数形や過去形といった形になる可能性も高いので要注意です。

 

それでは、いつも以上にテスト勉強がんばってください!

 

26

Oct

関係代名詞をマスターしよう!その1

こんにちは、山村です。中3英語といえばこの時期は関係代名詞だらけのテストとなります。

用法がいろいろとあり、分詞同様使い分けが難しいところです。

 

まずは分詞の文とどう違うの?というところ。

 

A:The boy running in the park is Tom.

B:The boy who is running in the park is Tom.

ABはどちらも「公園で走っている男の子はトムです」という文です。

なにがちがうのか。who isの部分ですね。ここが追加されています。

どちらも元々次の2つの文をつなげたものです。

 

The boy is Tom.   +    He is running in the park.

Aの文はつなげるときにThe boyとかぶっているHeの部分を省略、ついでにisも省略ということをしていました。

主語は二人もいらないし、isまで省略するのは、つなげたときに違和感を残すためだと思ってください。

running の前にisがないとおかしいな?いつもみたいに主語→動詞の順番(少年は公園で走っている)で読むんじゃないな?

そうか、後ろから前の言葉を説明している(公園で走っている少年)んだ!とわかるわけです。

 

Bの文はどうでしょう。

 

B:The boy who is running in the park is Tom.

 

これは文をつなげるときにThe boyとかぶっているHeの部分を省略、ではなくwhoと交換します。

ついでにis省略せず、残すということをしています。交換&残存です。

 

受け身の文も同様に、Cは省略&省略、Dはwhichに交換&isは残存です。

 

C:The book written in English is mine.

D:The book which is written in English is mine.

 

でもここで気になるのは日本語だと同じ文なら、関係代名詞なんてやらなくてもいいのでは?というところです。

残念ながらそうはいかないのが文法です。関係代名詞のこれらの用法はほんの一部に過ぎません。

よく思い出してみましょう。分詞の文は「進行形」と「受け身」の二つしかありませんでしたね?どちらもbe動詞を用いる文とそれ以外の文をつなげる使い方でした。

 

ただ、関係代名詞は「進行形」の文も「受け身」の文もどちらも使えますし、それ以外にも使えます。

つまり、現在形であったり、過去形、助動詞その他いろいろ…具体的に見ていきましょう。

 

E:The girl is Nancy. + F:She stands under the three.

 

この文はつなげると The girl who stands under the three is Nancy.となります。

進行形や受け身の文でなくても使えていますよね?元々の文に進行形や受け身が使われていないとbe動詞がそもそも使われていない(※)ので残す必要はありません。かぶっている主語のThe girl とSheのうち、代名詞をwhoに変えるだけです。

※ちなみにEの文におけるis Nancyのis は後ろにingが来ているものではないのでこの場合はカウントしていません

 

The man is my father. + He  walked with his dog.

 

これらの文は The man who walked with his dog is my father.

 

 

Tom needs the man. + He can speak Japanese.

 

これは Tom needs the man who can speak Japanese.

 

というように、関係代名詞の文は元の文がどういった形でも対応できる、使い幅の広い文法なんですね。

 

 

少し長くなってしまったので、続きは次回といたします。

これらの使い分けはテストでも狙われるところなので要注意ですよ!

 

 

04

Oct

テストが終わったらなにをする?

こんにちは、山村です。

ほとんどの中高生がテスト期間最終日となりました。

今からテストのコツを教えるのは難しいので、先取りということでテスト後の話をします。

 

「テストが終わったらなにをする?」

と聞かれると、たいてい「寝る」か「遊ぶ」かです。

 

心身ともに疲労しているわけですから、テスト結果が返ってくるまではそれでいいかもしれません。

 

でもテストが返ってきたら?点数を確認したら、親に見せて、ごみ箱行き?なーんて、そんなはずはないと思います。

 

復習しよう!と言われると、「そんな面倒なこと、するわけない!」「やらなきゃなのはわかってるけど」と思ってしまいがちです。

 

ただ、ここで考えてほしいのは習ったばかり、テストしたばかりの今ですらわからないものが、時間をおけばできるようになるのか、ということです。

そのうちできるようになる、というのは勉強を続けていけばわかるようになる、ということであって、放っておけばできるという意味ではありません。

 

回りくどくなりましたが、じゃあどう復習したらよいのでしょうか、簡単コースだと次のようになります。

 

1 間違ったところだけを解きなおす

2 間違ってしまった問題に似た問題を探して解く

3 もう一度テストの問題を解きなおす

 

時間を気にしないのであれば、ワークをもう一度解きなおしたり、プリントを解きなおしたり、テスト前と同じことをしてみましょう。

さらに厳重に復習したい場合は1週間ほど時間をおいてからテスト問題に再挑戦すると、本当に忘れていないか確かめることができるでしょう。

 

ちなみに「テスト終わったんだから、次のテストの範囲じゃないし、する意味ないじゃん!」と思っている人もいるとは思いますが、定期テストの積み重ねが「学力テスト」につながり、それはやがて「入試」につながります。

今復習をしておけば、受験期に膨大な復習を前に為す術なく立ちつくすこともなくなるわけです。

今のためだけのテストではないということをしっかりと頭の中に入れておきましょう。

 

 

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