数学の勉強法〜図形の証明について(２)〜
明けましておめでとうございます、青木です。
新年ということで、気持ちも新たにまた頑張っていきたいと思います。
さて、私の回は年をまたいでの更新となりますが、前回から基本的な証明問題を解くコツについて説明していました。
今回は『穴埋め問題で大体の流れをつかんだ後、どういう視点で解けばいいのか』をお伝えしていきます。
２つの三角形の合同を証明する問題(解答が『△〜と△〜において』で始まるような問題)をイメージして読んでいただければと思います。
【ポイント３】最終的に求めたい辺・角を含んだ三角形を、問題文をヒントにして見つけてくる。
２つの三角形の合同を証明するだけの問題であれば、それらを見ていけばほぼ大丈夫なのですが、ここでは『AM＝BMを証明せよ』というような問題について説明していきます。
まずはAMを辺に持つ三角形を見つけ、その後BMを辺に持つ三角形も見つけます。
『角〜＝角〜を証明せよ』の場合も同様にして見つけます。
問題の図を見ながら、その２つの三角形が同じ大きさになりそうかどうかも見ておくと良いです。
(大体の問題は最初から図が書かれていますが、もしも無い場合は自分で簡単に書きましょう。)
【ポイント４】問題文や図の中から、等しい辺や角を見つけてくる。
三角形を見つけることができたら、合同条件に結び付けていきます。
まずは、問題文から確実に等しいと言える辺・角(『仮定より』で言えるもの)をどんどん拾っていきます。
それと同時に、図から確実に分かるもの(共通な辺や角、対頂角 等々)も拾っていきます。
【ポイント５】図に当てはめてみて、残りの必要な辺や角の根拠を説明する。
ある程度見つかったら、それらを図に当てはめてみます。
そうすると、「あとはここが分かれば合同条件が言える！」という辺や角が出てくるはずです。
その根拠をうまく説明していきます。
(ここの説明のパターンをたくさん知っているかいないかが、解けるか解けないかの分かれ目と言えます。色々な問題を練習しましょう！)
あとは穴埋め問題で練習した流れに沿って、証明を書いていきます。
尚、以上の説明には当てはまらない証明も出てくるかと思います。
それらにはあまりパターンが無いので、その都度確認していく必要があります。
そちらももちろん大事なのですが、まず基本的な証明をしっかり書けることが優先です。
前回から紹介してきた５つのポイントに気を付けながら、問題練習に励んでほしいです。
