個別指導ネクサス

中学生の定期テスト注意点

こんばんは、青木です。

大雪だったりインフルエンザが流行りだしたりと、なにかと落ち着かない日々が続いていますね。

定期テストや入試が近付いてきましたが、なかなか勉強に集中できない生徒もいるかと思います。ネクサスの自習室を利用しつつ、気持ちを切り替えて頑張って下さい。

 

さて、今回は中学生の定期テストの数学について、大まかな注意点を書いてみようと思います。

 

中１は比例・反比例の応用〜空間図形の辺りがテスト範囲になるかと思います。

まずは去年の内容から順番に進めていきましょう。比例・反比例、忘れている生徒も多いのではないでしょうか。２年生以降も関数は出てきますし、更に高校でもよく出てきます。きちんと復習しておきましょう。

図形の範囲では、色々なことを勉強しました。対称な図形や二等分線の作図、ねじれの位置、展開図や投影図等々。ここは作図の仕方や各部の名称など覚えてしまわないと解けないところも多いですので、１つ１つ地道に確認しながら知識を整理していきましょう。

 

中２は図形の証明問題がメインとなります。

これまで解いてきた問題をもう一度見直しながら、証明の流れをしっかりと押さえておきましょう。

まずは合同条件ですね。直角三角形のものを合わせれば５つですが、最初に出てきた３つは確実に覚えてほしいです。

証明が特に難しいと感じてくるのは、二等辺三角形や正三角形、平行四辺形の性質が出てきてからだと思います。根拠や結論に使いますので、どんな性質だったかを確認して下さい。また、それらの性質をどんな言葉や式を使って説明してきたかもよく確認しておきましょう。

 

中３は相似から円周角、三平方の定理の辺りまでになるかと思います。

相似の証明はもちろんのこと、相似比・面積比・体積比や円周角の性質等々、入試でもよく使う知識が盛りだくさんです。三平方の定理や辺の比（１：１：√２と１：２：√３）は高校でもよく使います。

最後まで油断できない内容になっていますので、きちんと理解して実践でも使えるようにしておいてほしいです。

 

以上のことを参考にしながら、各学年最後の定期テストを良い形で終われるように勉強を進めていきましょう。

be動詞と一般動詞がいっしょに出てくる文法と言えば？

こんにちは、山村です。

 

さて、タイトルの文法は２つあるわけですが、わかったでしょうか？

はい、進行形と受動態の２つですね！

 

今回はそのうちの１つ、１年生の進行形についての説明をします。

 

１年生には１学期２学期と「主語の次は動詞！」「動詞は２連続で並ばない！」と教えてきました。

 

 

「進行形は２つ並んでるじゃん、先生うそつきじゃん！」と言われてしまえばそれまでなのですが、いやいや分詞になると一般動詞は準動詞になって形容詞的用法…(ゴニョゴニョ)。

まず、進行形の形を確認しましょう。

 

 

A I am reading a book now.[私は今本を読んでいます。]

 

B He is playing the guitar now.[彼は今ギターを弾いています。]

 

 

主語・be動詞・一般動詞のing形・その他、の語順になっています。これで「～しています」という動作の進行を表しています。

 

ingってなんなの？という話なのですが、これは「～している状態」という様子を表していると思ってください。

 

 

C  You are nice.

 

 

このniceと同じような役割です。これも主語・be動詞・様子の語順ですよね。

ちなみにＣの文の疑問文と否定文は次のようになります。

 

 

D Are you nice?

 

E You  are not nice.

 

 

ということはもちろん進行形の疑問文と否定文は次のようになります。

 

 

F Is he playing the guitar now?

 

G He is not playing the guitar now.

 

これらの文法を書くときに忘れがちなのがbe動詞やingです。ingに変化したのでbe動詞が必要になるわけですし、be動詞を書くのであればing形にしなければなりません。両方あって１セットなのです。

 

というわけで進行形の文については

 

①動詞はbe動詞

②一般動詞のing形は様子を表す

③基本はbe動詞の文と同じ

 

ということをしっかりと覚えてください。

ちなみに過去進行形については

 

×　He is niced.

 

というような形にならずに

 

H He was nice.

 

という形で「彼はすてきではありませんでした」となります。

 

それと同様に「彼はそのとき本を読んでいました」となるときは

 

 

I He was reading a book then.

 

 

とbe動詞が過去形になります。nice やreadingという様子を表すものには過去の意味は加わらないんですね。

 

ちなみに一般動詞を過去形にしてbe動詞の後ろにおくと過去分詞形になって受動態に…という話はまた今度ですね。

 

興味のあるひとは質問してみてください。

 

ということで進行形の文はマスターできそうでしょうか？

練習を重ねて、使いこなせるようになりましょう！

 

 

 

 

証明問題を解くポイント

こんばんは、青木です。

 

中学生は現在、図形の範囲を進めているかと思います。

２年生からは図形の証明が出てきますが、ここが苦手という人も多いです。

去年の今頃ちょうど証明のポイントをブログに載せていたのですが、せっかくですのでもう一度まとめておきます。

２つの三角形の合同を証明する問題(『△〜と△〜において』で始まるような問題)をイメージして読んでいただければと思います。

 

 

【ポイント１】合同条件は何も見なくても書けるようにする。

合同条件が分からないと、合同を証明できません。

まずはこれらを間違えずに書けるようになることが大前提です。しっかりと身に付けましょう。

 

【ポイント２】穴埋め問題でも証明の文章全てを書くようにして、流れをつかむ。

証明の流れを理解しないうちは、自力で書けません。だからといって、最初から全てを自力で書こうとするとなかなか進まないです。

そういう時は、穴埋め問題を解くのが効果的です。

流れを押さえながら等しい辺や角を探していくので、無理なく慣れることができます。

 

その時に大事なのは、穴埋め以外のところの文章も書き写すことです。

「２つの三角形を比べる時は『△〜と△〜において』と書いているなー」とか

「根拠はこんな書き方をすればいいんだなー」

というような、言葉の使い方・説明の仕方に気を付けながら書いてみて下さい。

特に根拠の書き方(『仮定より』『対頂角が等しいから』等々)はとても大事な部分ですので、よく見ておいてほしいところです。

 

【ポイント３】最終的に求めたい辺・角を含んだ三角形を、問題文をヒントにして見つけてくる。

『AM＝BMを証明せよ』というような問題では、このポイントが大事になってきます。

 

まずはAMを辺に持つ三角形を見つけ、その後BMを辺に持つ三角形も見つけます。

『角〜＝角〜を証明せよ』の場合も同様にして見つけます。

問題の図を見ながら、その２つの三角形が同じ大きさになりそうかどうかも見ておくと良いです。

(大体の問題は最初から図が書かれていますが、もしも無い場合は自分で簡単に書きましょう。)

 

【ポイント４】問題文や図の中から、等しい辺や角を見つけてくる。

三角形を見つけることができたら、合同条件に結び付けていきます。

まずは、問題文から確実に等しいと言える辺・角(『仮定より』で言えるもの)をどんどん拾っていきます。

それと同時に、図から確実に分かるもの(共通な辺や角、対頂角　等々)も拾っていきます。平行な辺が出てきた時は、錯角や同位角が出てくることが多いです。

 

【ポイント５】図に当てはめてみて、残りの必要な辺や角の根拠を説明する。

ある程度見つかったら、それらを図に当てはめてみます。

そうすると、「あとはここが分かれば合同条件が言える！」という辺や角が出てくるはずです。その根拠をうまく説明していきます。

(根拠の説明のパターンをたくさん知っているかいないかが、解けるか解けないかの分かれ目と言えます。色々な問題を練習しましょう！)

 

あとは穴埋め問題で練習した流れに沿って、証明を書いていきます。

 

 

時々、以上の説明には当てはまらない証明が出てくることがあります。

それらにはあまりパターンが無いことが多いので、その都度確認していく必要があります。

まず基本的な証明をしっかり書けることが優先ですので、５つのポイントに気を付けながら練習してほしいです。

関係代名詞をマスターしよう！その２

こんにちは、山村です。

 

関係代名詞の用法第二弾です！前回は分詞との使い分けを習いましたね。

 

今回は関係代名詞の中での用法のちがいについて学んでいきましょう。

まずは基礎知識として、who which that の話。

 

I have a friend who lives in Canada.　私はカナダに住む友人がいます。

 

このように、関係代名詞の前の語句(先行詞)がひとの場合はwhoを使います。

 

I have the book which is written in English.　私は英語で書かれた本を持っています。

 

このように、関係代名詞の前の語句(先行詞)が人以外(つまりモノ)の場合はwhichを使います。

 

そしてthatはひとでもモノでもＯＫです。上の２つの文は書きかえることができます。

 

I have a friend that lives in Canada.　　　　I have the book that is written in English.

 

全部thatでもいいのですが、問題文によっては「that以外の関係代名詞を用いなさい」という条件付きの場合もあるのできちんとwhoとwhichも使えるようにしておきましょう。

 

さて、ここからが本題です。

This is the book which my father gave me.

 

この文はこれまでの文とどう違うでしょうか。先行詞がモノだからwhichを使っているのは同じです。

注目するのは関係代名詞の後ろですね。人がいます。

つまり、関係代名詞の次に主語と動詞を使った文がある、ということです。

 

いままでの文法は関係代名詞の後ろに動詞がありました。

 

The boy is Ken.　＋　He wrote the book.　＝　The boy who wrote the book is Ken.

 

関係代名詞になった部分は元々主語だったから、続きは動詞が来ていたわけです。

 

ところが、

This is the book which my father gave me.　の文は元々、

 

This is the book.　＋　My father gave me it (←).　のように関係代名詞に変わる部分が主語ではありません。

 

①itをwhichに変え、②先行詞the bookの後ろに置く、までは一緒なのですが、後半の文の残り、 [My father gave me]は③whichの後ろにさらにつなげるわけです。

 

ということで関係代名詞には後ろに動詞がくるパターンと主語動詞のセットがくるパターンの２つがあるのです。

 

さらにややこしいのが、パターン２の場合、人のときはwhoが禁止ということです。代わりになんでもＯＫのthatを置くわけですが、どういうことなのか。

Bob is the boy that Nancy likes.　ボブはナンシーが好きな男の子です。

これのよくある間違いが　×　Bob is the boy  who Nancy likes.　です。

 

なにが間違っているのか、それはwhoは主語を表す語句だということです。

このままだと who Nancy　の部分が主語＆主語となりhe Nancyとなっているようなものです。変ですよね？

だからなんでもＯＫのthatを使わなければいけないのです。

 

ここまでのまとめ　関係代名詞の次に主語動詞の文がつながっている場合はヒト→thatのみ　モノ→whichまたはthat にしよう。

 

余談ですが、関係代名詞の問題で意外に多いミスが動詞のミスです。

 

The boy who play soccer is Tom.

 

のようなミスです。どこがまちがっているか、わかりますか？

whoの後ろの動詞の形が三人称単数になっていないのです。

正しくは

 

The boy who plays soccer is Tom.

 

関係代名詞を挟んだとしても、この位置にくる動詞は先行詞を主語としていますので、the boyのように主語が三人称単数の場合は気をつけましょう。

三人称単数以外にも複数形や過去形といった形になる可能性も高いので要注意です。

 

それでは、いつも以上にテスト勉強がんばってください！