証明問題を解くポイント
こんばんは、青木です。
中学生は現在、図形の範囲を進めているかと思います。
２年生からは図形の証明が出てきますが、ここが苦手という人も多いです。
去年の今頃ちょうど証明のポイントをブログに載せていたのですが、せっかくですのでもう一度まとめておきます。
２つの三角形の合同を証明する問題(『△〜と△〜において』で始まるような問題)をイメージして読んでいただければと思います。
【ポイント１】合同条件は何も見なくても書けるようにする。
合同条件が分からないと、合同を証明できません。
まずはこれらを間違えずに書けるようになることが大前提です。しっかりと身に付けましょう。
【ポイント２】穴埋め問題でも証明の文章全てを書くようにして、流れをつかむ。
証明の流れを理解しないうちは、自力で書けません。だからといって、最初から全てを自力で書こうとするとなかなか進まないです。
そういう時は、穴埋め問題を解くのが効果的です。
流れを押さえながら等しい辺や角を探していくので、無理なく慣れることができます。
その時に大事なのは、穴埋め以外のところの文章も書き写すことです。
「２つの三角形を比べる時は『△〜と△〜において』と書いているなー」とか
「根拠はこんな書き方をすればいいんだなー」
というような、言葉の使い方・説明の仕方に気を付けながら書いてみて下さい。
特に根拠の書き方(『仮定より』『対頂角が等しいから』等々)はとても大事な部分ですので、よく見ておいてほしいところです。
【ポイント３】最終的に求めたい辺・角を含んだ三角形を、問題文をヒントにして見つけてくる。
『AM＝BMを証明せよ』というような問題では、このポイントが大事になってきます。
まずはAMを辺に持つ三角形を見つけ、その後BMを辺に持つ三角形も見つけます。
『角〜＝角〜を証明せよ』の場合も同様にして見つけます。
問題の図を見ながら、その２つの三角形が同じ大きさになりそうかどうかも見ておくと良いです。
(大体の問題は最初から図が書かれていますが、もしも無い場合は自分で簡単に書きましょう。)
【ポイント４】問題文や図の中から、等しい辺や角を見つけてくる。
三角形を見つけることができたら、合同条件に結び付けていきます。
まずは、問題文から確実に等しいと言える辺・角(『仮定より』で言えるもの)をどんどん拾っていきます。
それと同時に、図から確実に分かるもの(共通な辺や角、対頂角 等々)も拾っていきます。平行な辺が出てきた時は、錯角や同位角が出てくることが多いです。
【ポイント５】図に当てはめてみて、残りの必要な辺や角の根拠を説明する。
ある程度見つかったら、それらを図に当てはめてみます。
そうすると、「あとはここが分かれば合同条件が言える！」という辺や角が出てくるはずです。その根拠をうまく説明していきます。
(根拠の説明のパターンをたくさん知っているかいないかが、解けるか解けないかの分かれ目と言えます。色々な問題を練習しましょう！)
あとは穴埋め問題で練習した流れに沿って、証明を書いていきます。
時々、以上の説明には当てはまらない証明が出てくることがあります。
それらにはあまりパターンが無いことが多いので、その都度確認していく必要があります。
まず基本的な証明をしっかり書けることが優先ですので、５つのポイントに気を付けながら練習してほしいです。
