個別指導ネクサス

数学Ⅲは計算力を鍛えることで攻略していきましょう

高校数学、特に数学Ⅲの攻略において、計算力は極めて重要です。

1. なぜ数学Ⅲで「計算力」が重要なのか
微分法の応用や積分法の計算は、数学Ⅱの微積分に比べて時間がかかります。

1問を解き切るまでに数行〜十数行の計算をしていかなければです。

試験時間は限られるので、計算が遅いと問題を解ききる前に時間切れになります。

 

2. 「計算力」をつけるためにどこから手をつけるべきか
まずは「発想力」が必要な難問ではなく、「手が勝手に動く」レベルまで基礎をしっかり練習しましょう。

やるべきなのは以下の2つです。

① 微分・積分の計算
② 数学ⅡBまでの計算の復習

数学Ⅲの計算で詰まる原因の多くは、実は数学Ⅱの知識不足にあります。

三角関数の公式: 加法定理、倍角・半角の公式、合成。これらが曖昧だと積分の変形で詰まります。

指数・対数の計算: log の性質を使いこなせないと、微分の簡略化ができません。

分数式の変形: 部分分数分解などは積分計算で必須のスキルです。

このあたりは優先的に計算練習をする必要があります。

 

3. オススメ問題集

①白チャート

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

まずは自分が何をやっているのかは最低限理解する必要があります。

白チャートレベルの例題をざっと解いて、何をやっているのかを確認しておきましょう。

 

②ドリル系問題集

白チャートで理解が進んだら、次は計算ドリル系の問題集に取り組みましょう。

このあたりがオススメです。

･『ドラゴン桜式数学力ドリル 数学Ⅲ』

一番薄いので、時間をかけずに1周終わらせることができます。

時間がなかなか取れない人はまずはこれから。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

･『数Ⅲ 試験に出る計算演習』

1ページにつき5問で、ページごとにレベル1～5のレベル分けもされているので、自分のレベルに合わせて学習を進めやすいです。

ただ、初学者用では無く、ある程度できる人が入試頻出の「典型的な形」に慣れるための演習書です。

解説も実践的なので、入試問題演習として計算力を鍛えるものです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

･『数学の計算革命』

数Ⅲだけでなく、全範囲対応のため、高校数学全体の計算力をつけたい方に。

この本を本命にしたいところですが、かなりの分量で、毎日10分を半年続けられる時間が取れるならオススメではあります。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学Ⅲは、最初は計算の重さに圧倒されますが、「計算が安定すると成績も安定」して努力が反映されやすい科目でもあります。

まずは教科書の例題レベルの微分・積分を「作業」にできるまで解き込んでみてください。

教科書レベル→大学入試レベルの架け橋になる問題集（数学編・その2）

以前「教科書レベル→大学入試レベルの架け橋になる問題集（数学編）」という記事を投稿いたしましたが、今年度に入って他にも良い問題集が発売されたので、その紹介と前回紹介した問題集との使い分けについてまとめていきたいと思います。

 

今回新たにご紹介するのは

①

『宇宙一やさしい数学』シリーズ（かんき出版）です。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

「宇宙一やさしい」となっていますが、全くの初学者用ではありません。

教科書内容を一通り習っていることが前提のレベルです。

このレベル帯の問題集は結構出ていますが、その中ではかなりやさしい部類に入ります。

数学が苦手だが、入試科目に数学が入っている方の最初の1冊として使えます。

 

使い方としては、

①「基本の暗記！」の部分をしっかり読み込んで、これから何をするのか理解する

②「例題」を解く。分からなければ解答を見ながら解く

③「入試問題」を解く。こちらも分からなければ解答を見ながら解く。ただし、時間がかかりすぎるようであれば1周目は「例題」のみにして、2周目から「入試問題」も解く

④「例題」「入試問題」が別冊で問題だけ掲載されているので、ノーヒントで解く。解けなかったところはチェックを入れて解答を見ながら解き直しをする。

⑤チェックを入れた問題を繰り返し解き、全問出来るようにしていく

 

ここまでやれば、このレベルより上の問題集を取り組んでいけます。

 

その後はその1で紹介した2冊を順に進めていけば、中堅レベルの大学の入試問題に自力で取り組めるようになります。

 

『宇宙一やさしい数学』の問題を解けるようになっているレベルであれば、

 

②

『入門問題精講』（旺文社）で書かれている内容が理解出来るようになっていますので、数学に時間を取ることが状況であれば、こちらをしっかりやりこんだ方が遠回りに感じますが、長い目で見れば考え方を身につけることが出来るのでお勧めです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

時間がない方は、

③『文型の数学 重要事項完全習得編』（河合出版）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

使い方は『宇宙一やさしい数学』シリーズと同じです。

このレベルをしっかり自力で解ききれるようになっていかないと、過去問レベルに歯が立たないでしょう。

 

最後に、どの問題集から取りかかるべきかですが、まずは苦手な単元を選んでそれぞれの問題集に取りかかって下さい。

その中で一番ちょうど良いと感じたものを選んで取りかかって下さい。

順番としては①→②→③ですが、②から始められるのであれば①はやらなくて良いですし、③から始められるのであれば①②は必要ありません。

ただ、単元によっては③で進まなくなる場合がありますので、その場合は②に戻った方が良いです。

 

 

教科書レベル→大学入試レベルの架け橋になる問題集（数学編）

高1数学の授業は数Ⅰと数Aの大半が終わってきて、早いところでは3学期には数Ⅱに入る学校もあります。

出来ればこの冬休みから新年度にかけて、これまでの内容の総復習をしておく必要があります。

特に2次関数はこれから先の高校数学の基礎となる単元です。ここをおろそかにしてしまうと、あとあと大変な事になります。

 

そして教科書レベルの復習に加え、大学受験の準備も並行してやっていく必要があります。

 

この時期におすすめの問題集をご紹介します。

 

まず1冊目は『入門問題精講』（旺文社）です。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

普段数学の学習を解法の丸暗記で済ませている人や、問題を解いている途中で何をやっているのか分からなくなってしまう人にもお勧めです。

この本は、そもそもの考え方をしっかり「講義」として説明をしてくれますので、問題を解く前に知識を整理することができます。

定期テストは何とか出来ても、模試になると全然歯が立たない、というレベルの人にはちょうど良いはずです。

 

どちらかと言えばインプット系の本なので、これをしっかりやりきった後でおすすめなのが問題演習用のこの本です。

『文系の数学 重要事項完全習得編』（河合塾）

今年改訂版が出ました。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

『入門問題精講』をやり遂げたあと、そのまま同じシリーズの『基礎問題精講』に手を出す人が多いですが、解説があまり詳しくないので自学では挫折する可能性が高いです。

『基礎問題精講』をしっかり取り組める人は、そもそも数学でそんなに困っていない程度に実力は持っていると思います。

 

この2冊の良いところは、分量的に多すぎず挫折しにくい事です。

この2冊で無くても、黄チャート1冊で足りるという意見の方もいるかと思いますが、この時期で大事なことは、あまり時間をかけることなく数ⅠAの総復習をして、来年度の授業に備える事です。その目的であれば、この2冊を順番にやっていく方が効率よくやっていけます。

 

高1冬の時点で、すでに黄チャートなどの網羅系の問題集を何周もこなしていて、特に困っていなければ、新たに買う必要はなく、黄チャートを定期的に周回するだけで充分です。